基于求解有限区域流函数和速度势多种算法的数学原理、物理解释及天气气候诊断分析应用等研究工作，为进一步提高湿斜压大气半平衡模型中复杂地形下垫面水平流场的数值算法精度，大气院联合美国NOAA强风暴国家实验室转换思路，即：不再计算流函数和速度势这些中间变量、而是直接推导解析函数形式的水平流场分量数学表达式。通过检验解析函数形式的理想试验（表1第二行试验True_Vi）和复杂地形下垫面影响的实际暴风雪事件（表1第三行3km分辨率试验Blizzard_Fine和第四行21km分辨率试验Blizzard_Coarse）的重建涡度、散度与原始场的精度及其差异，可见：新研发的直接算法在复杂流场、多网格点、高分辨率资料试验中提高的精度和减少的计算时间更显著。进一步比较直接算法、原有算法和常用的超张弛迭代方法，计算实际复杂下垫面（图1a）的高分辨率近地面水平流场（图1b）分量的结果差异，从图2所示的不同位置重建流场（绿色箭头）与原始流场（黑色箭头）矢量偏差、以及速度值差异（彩色阴影）直观可见：直接算法精度远远高于其他两种算法。应用到1km、0.125°、0.25°、0.5°、1.0°和2.5°等不同分辨率资料描述的京津冀一次极端大风事件的高中低空流场中，亦可见：直接算法既大幅减少中间变量计算过程不可避免的差分误差，又显著提高计算效率，且精度和效率的改进程度在复杂地形下垫面影响区域更明显，更适合应用于高分辨率区域数值预报模式。

在此基础上，全面回顾上世纪五十年代以来的五类常用算法（图3），从数学原理和物理意义两方面简述优缺点，订正数值预报谱模式中常用的调和–余弦法在可解性条件方面存在的科学问题，解决其在求解复杂流场问题中的适用性，并设计数值算法，提高计算精度。通过理想函数和实际天气过程复杂流场的多组数值试验，直观定量显示并归纳总结适于不同分辨率资料的算法。表2分类总结并简述了过往常用方法的优缺点及其后续应用领域，为湿斜压大气半平衡模型中复杂地形下垫面垂直环流数值算法的研发，以及三维流函数速度势及其相关变量在弯曲锋面、涡旋等次天气尺度系统引起的灾害性天气事件机理分析和数值预报等领域的有效应用，准备了动力学方法和数值工具。上述研究发表在Atmospheric Research、Advances in Atmospheric Sciences和《大气科学》。

相关论文：

Cao J., Q. Xu, H. Chen*, 2023. A new integral method for directly partitioning flow fields in limited domains over complex underlying surfaces. Atmospheric Research, 285, 106644. doi: 10.1016/j.atmosres.2023.106644

Cao J., Q. Xu*, H. Chen, S. Ma, 2022. Hybrid methods for computing the streamfunction and velocity potential for complex flow fields over mesoscale domains. Advances in Atmospheric Sciences, 39(9), 1417-1431. doi: 10.1007/s00376-021-1280-y

曹洁, 陈海山*, Q. Xu, 2023. 近70年有限区域流函数速度势算法研究的回顾和新进展. 大气科学, 47(2), 502-516. doi: 10.3878/j.issn.1006-9895.2210.22143

表1 不同试验的精度和计算机时

表2 1950年以来有限区域流函数和速度势算法分类及基本信息

图1 地形高度（单位：km）和距地0.5km高度的水平流场（黑色箭头）及风速（阴影，单位：m/s）

图2 直接算法（a-c）、原来算法（d-f）、超张弛迭代法（g-f）在全区域（第一列）、D1区域（第二列）和D2区域（第三列）重建流场（绿色箭头）、原始流场（黑色箭头）及速度差（阴影，单位：m/s）

图3 1950年以来流函数和速度势计算方法